有喜有忧
昨天晚上孩子说有问题要问我，期待了多日的显摆机会又来了。
孩子学校学完了数学必修1后，跳着学了必修4，说是衔接比较容易。三角那部分一直没啥问题，孩子说高考要求低题简单，都会。到了向量这部分，问题来了，不是习题，是不理解书上讲的知识。
是关于向量内积的：
由定义向量 aＸb＝|a|Ｘ|B|ＸCOS<a,b>
由基于正交基向量分解得aＸb＝a1b1+a2b2
孩子说，我不明白基于正交基分解怎么得出那个cos<a,b>，我说书上后面不给出了cos<a,b>在正交基下的表达式了么？她说我就是不明白那地方。又问了几句，明白孩子啥问题了。
书里给出正交基下cos<a,b>的表达式，是基于|a|Ｘ|B|ＸCOS<a,b>=a1b1+a2b2这个方程，她认为这个cos<a,b>缺点儿啥。我理解她是想用aＸb＝|a|Ｘ|B|ＸCOS<a,b>导出aＸb＝a1b1+a2b2，而书上给出aＸb＝a1b1+a2b2是基于正交基的定义，以及单位矢量运算法则，也是个完备的结果，从这两个结果里导出cos<a,b>基于正交基的表达式，也是完备的，没必要一定从aＸb＝|a|Ｘ|B|ＸCOS<a,b>导出aＸb＝a1b1+a2b2。但是，，，，，从aＸb＝|a|Ｘ|B|ＸCOS<a,b>一定是可以导出aＸb＝a1b1+a2b2的，看了看，有点不托底，似乎很麻烦。
孩子问这问题有两个可能，一是心底里相信aＸb＝|a|Ｘ|B|ＸCOS<a,b>要比aＸb＝a1b1+a2b2多一些，想通过推导验证第二个（我女儿连牛顿第三定律都不相信过），或许把aＸb＝a1b1+a2b2看成了aＸb＝|a|Ｘ|B|ＸCOS<a,b>的推论，另一个可能，就是想知道能不能。又问了几个问题，可以确定就是第二种可能。
心里不托底，就和孩子讲了讲推导这个如何没必要，可能如何如何麻烦，孩子那种眼神儿看着我，问你到底能不能吧？！这个弄不明白我就是觉得没全明白。好好好，你先看看别的，我去厅里试试，头老大出去了。
试了一下，反三角函数都用上了，不好使，再试，出来了，其实很简单，就一和角公式，cos<a,b>=cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)，在正交基分解下很容易得到ab的三角函数，结果直接就出来了。孩子没学过和角公式，说必修里再没有关三角函数的内容了，我说大学里也没这知识啊，她想了想，选修里好像有，等我修那个吧。
孩子能感觉到这样的问题，还能提出来坚持要弄明白，此乃一喜。
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说说一忧：
斜面顶端水平抛出小球，给了斜面的角a，求落点距离。孩子说她列出了式子，怎么都消不掉t，我一看，乐了
Sx=v0*t
Sy=0.5*g*t*t
tan(a)=Sy/Sx=(0.5*g*t*t)/(v0*t)
问孩子，你列这个式子，要求啥？你消去t，想验证1=1？孩子看看也乐了，说这道题肯定结果与t无关，所以一直想着消去t来着，一大堆符号，总觉得都是未知。
忧的，就是她这个定式思维，套习惯和套公式其实是一样的。
杀猪刀是杀猪用的，也可以用来切菜，换了你，，，，，拎起来就抹脖子（孩子属猪）？#￥%@#￥%@@#￥%，重要的是你想干什么，不在于你曾经怎么用它。解题，主线就是找你要的东西，分层次，按步骤，一定要紧紧围绕你想要的东西。这个过程中，最忌讳的就是脱离主线，掉到和解题无关的细节里，就象小猫钓鱼一样。遇到了这种情况怎么办，赶紧退出来，傻子才会一直在死胡同里转呢，从上一步，或者从头重新思考这个问题。
孩子缺的，还是思维方面的训练。解题的思维，重在逻辑，重在其中的演绎推理，没有这个，知识掌握的再好，也不会运用，是死的。考虑假期找本形式逻辑，给她科普个一两天看看，据说国外高中就开逻辑课。不是想什么知识都过早给孩子灌，但她没有在以前潜移默化地学会这些应该会的东西，也只好靠填鸭来补了。 |
