水潭 发表于 2013-6-22 22:52 
我明白茄子的意思，而且也知道你说的对。但现在我确实已经淡看解题方法了，不是不重视，而是解题方法要在 ...
渗透......有没有隔靴搔痒的感觉？{:soso_e113:}
搞数学的人看解题，其一靠灵感，这个要么看“聪明”程度，要么看基础是不是很“透”；其二靠经验，也就是大量的练习积累出的题型，条件合适的时候靠“靠”。波利亚那两本书里，照样含这样的观点和内容，尤其在题最关键的那天外飞仙的一步。
够聪明、题做得多或许可以解释某些人擅长做难题，脑袋笨、题做得少更可以原谅自己孩子做不出难题，但是，题做得很多很多照样对付不了难题的事儿太多了，从统计上看，解题能力和做题量十之八九是弱相关，没有必然的强关联，于是一切的一切在这里可以归咎到孩子脑袋上了，怪自己那个种不行？这话题咱俩肯定是不需要再讨论了。
剩下的就看辅导孩子时讲什么了。我就给孩子讲每一步是怎么来的，怎样想能获得这一步。
波利亚的两本书里，没有明确提出解题的工程学方法，但是里面大篇幅的内容，都透着工程学的思想。拿到一道题，摘出问题，然后根据方向和条件层层分解，这就是工程方法，这个没什么难度，也容易掌握。我不知道你孩子现在啥情况，我孩子当时在这方面绝对是一塌糊涂，知识都学了，处理基本问题的手段也都会，但她脑袋里就没有对解题这个工程的控制和管理，她能做到的就是个砌砖抹灰刮大白，而一个包含她全部都会的工作的复杂活，根本不知道从哪里下手。从这点上看，辅导孩子解题也就是把孩子从一个工人培养成工长，接啥活，都知道怎么干，对吧？所以我前面才说要教孩子怎样解题，而不是怎样解一道具体的题。在讲给孩子的每一道具体的题中，明确指出怎样解题，而且绝不仅仅是这道题，也就是从特殊归结到一般，乃至脱离那道题的具体知识，这是可能的吧？
工程学倡导的是问题导向，规范的大问题大方向分解成小问题小方向，探到底结束；解题么，老师（即使是波利亚这样的名家）习惯于把问题和各个已知条件摆一起让孩子冥想，绝对是考验那个“智力”和“天赋”。从前者的角度看答案，仅仅是个解而已，重要的在思考过程的控制，题的复杂度并不重要，简单复杂都是一回事，仅仅是麻烦点儿而已；从后者的角度看答案，重要的是那个具体的路径，那个具体路径的模式，然后感叹解题思路有多么精妙，题有多么难，需要多少多少“智力”和“天赋”......有琢磨思路是怎样获得的么？简单题和复杂题在工程学里没本质的差异，而在我们的教育里，就会有一个鸿沟，简单题题题包对，复杂题见到就卡的孩子比比皆是，何以至此？就一个“套”，简单的好套，难的不好套。
习惯了这种思考方式，基础和解题的关系会变得很简单。孩子解一道题中卡住了，当孩子看到答案中的下一步时，会去琢磨为什么没想到，会去区分这是个解题工程里的思路管理问题还是具体知识没掌握的问题，要么去纠正、深化理解、提升思考方法，要么去书上找自己说不准的问题，然后自然会透彻地搞清楚，基础和解题能力在做题中能得到同步弥补和提升。
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