如何学好高中数学？

至此，这道题算是解决完了，我们回过头来，再认真反思一下这道题所考查的知识点与思想方法：函数的“零点”概念你是否清晰，如果高考大题考查函数的“零点”，你有解题经验的积累吗？这道题的上述诸种解法，充分体现了“函数与方程的思想”、“数形结合的思想”、“分类讨论的思想”  和“转化化归的思想”这四大数学思想在解题中的巨大威力，而你对这四大数学思想又理解与掌握到了什么程度？你平时做题时，是否有意识地在这四大数学思想指导下来解题？具体到“分离变量法”、“换元法”、一元二次方程实根分布问题、分式型有理函数、“对勾”函数等等你是否掌握了？你有无积累？若既没掌握也没积累，你今后应当怎么办？

我上面给出的几种解法，你想到了几种？你又掌握了几种？如果有的方法没掌握，是老师没讲过，还是你自己没用心去学？如果是老师没讲过，为什么你自己不会主动去找参考书自学呢？

话说到这，可能有的学生和家长认为，一位“好”老师就是要给学生总结出各种高考题型与解法，并教授给学生。你都要学生自己去总结，还要你老师干什么？我以前也是这么认为的，但我现在越来越认识到这种看法与做法的“短视性”，为什么这么说呢？

我举几个例子与大家共勉：

例子1．目前家长圈中最为火暴的帖子之一《让梦想照进现实（高一篇）》（作者：ws1997）上周刚开过家长会，她儿子的24中班主任说：“高中更多地是老师教给你知识后，你要学会自己去解决问题”，“关于课外班：不赞成”。

例子2．一位清华在校生在给高中的学弟学妹们所做的报告中说：当我们某一科的成绩不理想的时候，不要抱怨我们的老师。我和大家说说我在清华的经历大家就明白了。清华的老师做研究都是大牛，但是几乎没有老师好好给本科生上课。有一次上微机原理课，老师说，今天回去用Protel把课上的电路模拟一下。同学们都说，我们这辈子第一次听说这个软件。老师说：“这是电子工程人员必备的软件”，转身就走了。没办法，我们回去在图书馆熬了三天终于把这个软件学会了。还有一次数学课，老师让我们回去用MATLAB画一个三维的图形。同学们都说没学过，老师只说了一句：“没学过？回去学呀！”，又是转身就走了。我们又是在图书馆耗了好几天，基本弄明白了。所以，我们的同学当你觉得有哪一科学得不太好，一定不要埋怨客观条件，自己的努力才是成功的基石。当你总是抱怨客观条件的时候，成功也就离你越来越远了。

例子3．数学特级教师李红庆老师11岁（初中一年级）由于家庭出身问题辍学了，跟着他二叔和二哥学木匠，由于近水楼台先得月，他一遇到问题就毫无顾虑地开口就问，由于师傅是他二叔和二哥，师傅就立马毫无保留的都告诉了他，所以木匠所需要的各种数据，因为有了他二叔和二哥这两根拐棍，李红庆压根就没往心里记。两年后李红庆独自一人去闯荡社会时，由于心中没有数据，他吃尽了苦头，他才真正地体会到“书到用时方恨少，事非经过不知难”所蕴涵的深刻哲理。李红庆老师说，近9年的木工经历（1981年参加高考），是他能够成为一名学者型教师的第一笔财富。

通过上面的3个例子，我们应该意识到“独立思考”与“独立解决问题”的重要性，因为只有自己总结出的思想和方法（或是吃透了老师所教授的思想和方法）才是你真正掌握的思想和方法，考试时才能运用自如。如果事事都依赖老师去给你总结，依赖老师去“喂”你，你就永远也学不会或学不活，你的高考成绩就不会有质的飞跃。这也是为什么有的同学遇到一个题目应该怎么解，当时没有思路，可是一经同学或老师提醒与点拨，就恍然大悟了的根本原因之所在。“师傅领进门，修行在自己”讲的就是这个理！

题海战术是否可取?

我上面提及的那位清华在校生在给高中的学弟学妹们所做的报告中说：我在高中听过不少关于学习方法的报告，也很多次给别人介绍自己的学习方法。但是直到大二我才真正明白怎样才能把知识学好。大二我们上一门课叫《模拟电子线路》，特别难。我们的老师——高文焕院士告诉我们一句话：学习模拟电子线路和学习其它学科有一个共同的窍门，八个字——“题海战术、题海战术”。我当时非常费解，从小到大老师都说要讲方法，不要死做题，怎么院士这么说呢？之后几件事让我明白了这八个大字的含义。我们班有一个山东的省高考状元，得了713分（750满分），我问他，你到底是怎么学成这么“牛”的？他说：我高中的时候只要市场上能买到的习题集我都做过。如果大家觉得省状元离我们太远的话，我再举一个河南省高考第76名的同学的例子，看看他是怎样做题的，他的智商不会比在座各位高的，因为他在清华电子系学习非常吃力，他说他高考6个主科的题典他至少做了五遍。

高文焕院士所说的“题海战术、题海战术”，当然不可能是死做题，而是在做题过程中需要不断的反思与总结。做数学题是一种数学活动，数学活动的经验靠积累，但是要靠有意识、有目的地积累，题做多了，思考得多了，并且进行高层次的思考，即从数学思想的高度思考，这种数学思想在解题中的沉淀，就会从量变到质变（大量解题是量变，数学思想的反思与总结是质变）！

有的同学不禁要问，市面上那么多习题集，我怎么可能做得过来呢？著名数学特级教师王连笑老师说：“把一些不同类型的，原汁原味儿的高考题做透，即能以不变应万变”。

如何提高运算能力？

首先要重视运算能力的训练。高中数学对学生运算能力、空间想象能力、逻辑推理能力、数形结合能力等有较高的要求，这几大能力也是高考考查的重点，而运算能力作为这几大能力的基础，是数学能力的重要组成部分，目前，部分高中学生运算能力的状况是很差的，严重影响其高中数学学习。

要想提高数字运算能力，绝对不允许使用计算器，有个别家长和学生认为数字运算平时用用计算器没关系，考试时认真点就行了，这可是大错特错，如果你平时不训练，考试时在那么紧张的状态下，你怎么可能运算自如呢？！

而高中阶段更重要的运算能力是字母运算能力，好多高中生的字母运算能力特差（可能是初中基础没打好）。我举个例子，现在高二学生正在学习圆锥曲线，我一节课就讲一道辽宁省近几年的高考圆锥曲线解答题，我问同学们解题思路是否都听懂了？学生都回答或点头听懂了，我说那你们回家练吧，我下节课考试，可下节课考试结果是，10个学生中能有7个学生30分钟甚至50分钟也计算不出正确结果，我问一位8中男生“通过这几节课考试，你有什么体会？”，我本意是要他回答“圆锥曲线试题运算量特别大，绝对不能只用眼睛看解答思路，而一定要反复动笔演算，直到熟练为止”（ 熟练的标准是对于已经讲过的高考解答题，10分钟之内就应该做出来），可他却回答我“高考这道题就是不可能做出来”，真是令我哭笑不得，大家看看，连8中学生运算能力都如此，一般高中的学生不更得加倍提高运算能力吗？要想切实提高运算能力，绝对不能只用眼睛看解答思路，千万不能眼高手低，而一定要反复动笔演算，直到熟练为止！

下面，我再摘录一些上面提及的那位清华在校生在给高中的学弟学妹们所做的报告中所给出的一些建议，希望对同学们能有所启迪：

●永远不要说你已经尽力了
有的同学觉得自己已经很努力了，可是就是没有办法把成绩再提高一点。他自己安慰自己“我已经尽力了”。我记得电影《勇闯夺命岛》有这样一句台词：“永远不要说你已经尽力了!”我个人觉得，当你还有力气说出“我已经尽力了”的时候，你根本就没有尽到力。我觉得人的潜力是无限的。举一个我自己的例子，大家看看人的潜力有多大。

我在高中时体育特别差，跑1000米都很要命，从来都是不及格。相信在座的好多同学也对这项体育达标深恶痛绝。到了清华之后，第一节体育课，老师告诉我们体育好是清华的传统，我们每年要测3000米长跑，跑不过不许毕业，取消推研资格。怎么办？谁来到清华都不想拿不到毕业证吧，我的同学大部分和我一样体育很差。于是每天晚上10：30，我们的自习教室关门后，清华的操场上人就多起来了。跑半个小时再回寝室继续学习。练了一个学期，我瘦了40斤，最后考试的时候我仅用了12分56秒就跑下了3000米，我们班最胖的人也在15分钟以内跑完了。想起我高中向体育老师抱怨：“我已经尽力了，1000米就是不及格。”现在觉得很搞笑。清华的校训中这个“自强不息”我觉得给我的影响非常大。当你觉得自己已经尽力的时候，往往再坚持一下就会突破自己的极限，唤醒自己的潜力。思维科学研究表明，人的大脑可以把全世界图书馆藏书的信息都装进去，然而人类思维至今才仅仅开发出百分之七到八。所以在这里我希望同学们一定要努力努力再努力，永远不要说自己己经尽力了。什么叫成功？人们死活不相信你能做到的事情，你做到了，这就叫成功。

●挤时间
大家如果到了清华可以看到，所有的学生骑车都是飞车，走路几乎都是小跑。我们没有必要把时间浪费在这些没有意义的事情上。你很快从校门走进教室就可以比别人多看一会书，多做一道题。时间久了，日积月累，你就会在时间上占有绝对的优势。我现在在清华的好多同学都是在高中期间没看过一眼电视——包括春节晚会，有的同学甚至从初中开始都没看过电视。
同学们不要把清华的学生想得太牛了，清华学生中智商超群的人至多占学生总数的四分之一。其他学生的智商不会比在座的各位高到哪里去，他们比你们多的东西我觉得只是对待自己未来的态度。清华学生身上有一种非常令人敬畏的精神力量。他们可以为了自己的目标放弃任何诱惑。就算在大年三十清华的自习教室也会人满为患。用一位美国教授的话说：“Students of Qinghua，no Satumay，no Sunday，no holiday!”（清华的学生，没有星期六，没有星期日，没有节假日），就是这种精神铸就了清华的神话，不这样就很难考上清华。

●给自己找压力
我和清华大学精密仪器系的教授许纪敏先生有一次聊天的时候说：“我觉得电子系的学生压力太大了。”许教授说：“清华的人才怎么培养出来的？就是压出来的!”不错，巨大的压力才会有巨人的动力。有的同学说：“高中学生的压力已经太大了”。我现在觉得，我们当时在高中时的压力太小了。清华的要求极为严格，四年之间只要一科不及格就取消推研资格，三科不及格就退学了。所以清华有的系的淘汰率是30％。太可怕了，所以我们都要疯狂地学习。

我再给大家举几个例子，可以说明在巨大的压力之#*$@#$可以做多么不可思议的事情。
大二的时候，我们有一个夏季小学期共两周。第一周周一上午，我们在一间教室上了两个小时课，学了计算机的VHDL语言。下课老师要求我们在周五之前编出一个主频30M的opu来。所有的人都疯了，因为上午根本就不知道他在说什么。后来我们知道，在其它大学的电子系这门课要学一个学期的。但是老师说得很清楚了，做不出来就不及格。于是大家就疯狂的跑到图书馆借书，回去废寝忘食的看，第一天看不懂，第二天稍有点明白，第三天白天编了几个简单的程序，晚上开始正式编程，编到三点，周四编了二天加一个通宵，周五早上8点通过了验收。大家松了一口气。但是接着第二周周一早上，老师告诉我们周三下午交一个超声波测距仪。又是疯狂的两个通宵，周三下午把超声波测距仪交上去了。在此之前，我们根本没有想到我们还可以在这么短的时间里做这么多事，但是在巨大的压力之下我们完成了。
还有一个例子，我们大一的英语课，要求我们一周背下500个单词。我觉得这是不可能的，第一次考试我只得了43分。没有办法，以后每天早上我5点起床，背单词到7点再去上课，最后还是能背下来的。所以在巨大的压力之下我们的确可以发挥出巨大的潜力。
在这里，我给各位一个建议，就是尽可能的给自己找一些压力，比如说规定自己一个星期之内必须做500道题，考试不得140分以上就算自己不及格等等。大家不要觉得这些很过分。如果各位真的发誓要考上一流的大学，我觉得这是我们必须做的，并且现在的南方高中生就是这么干的。

●好的身体是一切的本钱
同学们如果真的要为自己的理想拼命的话，我告诉大家，我们必须好好锻炼身体。清华的口号足“为祖国健康工作五十年”。清华的体育课之所以要求那么高、那么严格，就是逼着大家好好锻炼身体。清华的体育传统的确非常好，我们刚上大学的时候的确身体很差，学习很容易累。现在，我们班今年有20个人报名参加北京国际马拉松（全国报名的大学生只有5000人，清华就有3000人）——一是为了体验一下，二是对自己的耐力很有信心。就我个人而言，现在我熬几个夜没有问题。我们千万不要忽视锻炼这一点。我的建议是：我们每天的课间操大家一定要用力做，体育课也要努力运动。我推荐大家多练习长跑，最好我们每天跑个1000米。相信吧，等你们到了一流大学需要熬夜做研究的时候，你们将会发现自己高中打下的身体健康根基是多么重要。

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