My God，越玩越高深啊，我只会一点姑娘初一的知识，别说秒杀了，按天杀也够呛啊。等我姑娘到了高年 ...
水潭 发表于 2012-4-25 14:42 
初一还没学因式分解么？这类求整数解的题基本就俩方向，因式分解+整除，或者配完全平方式，剩下的就是在一定范围内的凑数。把1234拆成12X100+34我怀疑也是初一的知识，应该在10进制、进位制里讲过，不知道是不是小学学的。
多说几句。
首先这题大方向就是找关系，把给的条件变成更方便更直接的能进行算数、凑数的依据。
这道题，明显是不能拆（a+b)^2，拆完很难和另一侧合起来处理，更不能类比。不能拆就只能再凑出a+b来，我觉得我做这道题这个是第一步的主线。从初中开始一直强调的划归，我觉得就是这个意思。代数里面很重要的思想，就是在代数的基础上还可以代，把a+b看成一个东西，想合想分，全由自己，后面到高中还有复合函数，高中物理还有整体法等等等等，要的就是能看小，还能见大。
凑完之后，把同类合一起，一边是关于(a+b)的表达式，另一边是一个带系数的未知数a。这里面肯定存在某种关系，进一步分而治之。孩子只需要把那两项变变形，通过和差化积来降次考虑问题，是个习惯性的方向。看到因式分解结果，从a+b和a+b-1应该能看出这是两个相邻的自然数。再把a那侧的系数除过来，剩下的就是观察了。
能看出一个表达式的数学意义，很多时候是小学时通过复杂应用题反练出来的。这个式子就几句话：
a是整数==>（a+b)(a+b-1)能被99整除==>在某个范围内找到符合条件的连数就能找到对应的a,b==> 9<a<100,99能约掉一个(a+b)或（a+b-1)或近似等值的一个数，剩下的最少是（a+b-1),那么它不能大于100 ==>只需要在10~100以内找符合条件的数对，这样能被11整除的数只有9组。。。。。。
解这类题感觉技巧性并不高，求整数解具体操作多半是在整除、因式分解、凑完全平方数上下功夫，这些都滚瓜烂熟似乎也不够。真正解决问题的是方向感，就是数学最基本的东西，取决于对数的摆弄，取决于对关系代数里面关系的把握。
嘿嘿，兔子那道题，就是个简单关系，蒙人的，两句话能全概括。你点帖子里只看我的贴那链接，就找到了。
这道题我想到的另一个方向就是划归成关于（a+b)的一元二次方程，把a看成系数求b，那样就转化成配根中的根号下的完全平方数的问题，但是那样建立的关系里那凑解的范围似乎被放大了，而且操作的都是大数，搜索成本太高，没往下走。 |
