关于解题的尝试
给定平面内两个三角形A1B1C1与A2B2C2,已知向量A1A2=e1,B1B2=e2,C1C2=e3,两三角形的重心分别为G1G2,问题：用向量e1,e2,e3表示向量G1G2。
孩子回来很晚，别的问题没有，说可能这道题做不出来（还没做），她先看了两分钟，然后让我给看。
一看这题，应该就没什么难度，G1G2=f(e1,e2,e3)不会一下就出来，但肯定可以写出G1G2=g(e1)=h(e2)=i(e3),这三个表达式里除了e1e2e3,就是三角形内部的东西，一个三角形内部的东西肯定有特殊关联，而且这三个表达式还有类比和对称性。
先设假定方向，设围绕G的顺时针方向为正方向，顶点的对边向量用顶点的小写字母表示，得到：
G1G2=G1A1+e1+A2G2
G1G2=G1B1+e2+B2G2
G1G2=G1C1+e2+C2G2
得到这三个关系以后，直接想到把他们加起来，所以开始计算G1A1+G1B1+G1C1,如果也能用e1e2e3表示直接就有结果了。（三角形重心在中线的上2/3处，在这道题里是不可少的条件，初中至少做题的时候该涉及过，退一步现在也可以用矢量法证明，这里不证直接用了。）
G1A1=2/3(c1+0.5a1)
G1B1=2/3(a1+0.5b1)
G1C1=2/3(b1+0.5c1)
G1A1+G1B1+G1C1=a1+b1+c1=0
同理A2G2+B2G2+C2G2=-a2-b2-c2=0
所以G1G2=1/3(e1+e2+e3)
回头看，即使不知道a1+b1+c1=0，从图中可以知道a1-a2=e3-e2,那么G1A1+G1B1+G1C1+A2G2+B2G2+C2G2依然是0.
先问孩子，你刚才想到哪里卡住了？孩子呜啦了半天，说我就是没想出来。做不出一道题没什么，但是说不出做过尝试的思路，而且说不出思路进行到哪一步，这就是问题了。
拿解题过程给孩子看。孩子一看就明白，这么简单？就这么简单，话说回来，做过的哪道难题看结果不简单？就像走迷宫一样，看过程老复杂了，一步衔接一步要多精妙有多精妙。但看每一步，左拐右拐还是直行？都是非常非常简单的。复杂的问题，没有人一开始就有完整的步骤，都是从零开始进行简单的尝试，一系列的尝试得到了一个精妙的结果，而不是拿着某个精妙的复杂秘籍套来的。你尝试不出来，不是你不会左拐还是右拐，也不是你看不懂结果，而是你没掌握进行尝试时应当考虑的东西，怎样去考虑，这个思维习惯就是上学这么多年潜移默化要教给你的东西。试着去考虑考虑我说的：如果你面对每道有结果了的题，都能去评估一下解题过程中所做的思考，发现自己思考中存在的问题，那么这个提高一定会很快，有些思维问题看似是知识掌握不牢，没想到，但实际往往不全是那么一回事。任何一个科目，每一道感觉很特殊的题，都尽量这样去总结，而不是掉到具体的知识里。
尝试，都是从最简单处开始，没有难度。一下子得出G1G2=f(e1,e2,e3)有难度，但写出这些包含e1e2e3的表达式：G1G2=g(e1)=h(e2)=i(e3)，肯定一点儿难度都没有，看图直接就有了，列出来，下一步的思路立刻就在眼前，一样是非常简单的问题。
对孩子来说，这道题的关键点，不在于看似复杂的图，也不在于步骤之间的关联，而在于尝试，这个尝试不会有很多条路可以选择，所以要认真对待每个方向的每一步尝试。进行尝试的时候，不能胡乱挖俩坑见没水就换地方（似乎是八几年的高考作文题，谁说文理不是相通的？），需要记住怎么挖的，挖到了什么，这个坑有什么特殊的地方，为什么挖不下去了，为什么自己决定不挖了。别的尝试更没希望的时候，回头继续走原来试过的路也容易继续走下去，不需要重新来过。而且做到了这一步，重新审一遍题，很可能会有新提示，任何一个灵感，都会很容易让自己找到路。就是卡住了进行不下去，当问同学问老师的时候，只需要那么一点点，往往是半句话，自己立刻就会明白。
对问题的认识不够，纠结于问题本身，这个问题或许不是问题了，但下一个问题还是问题。有些女孩子愿意把解复杂题能力差归结于脑袋笨导致的能力差，这样就不能发现问题。不能提出问题，也就无从解决问题。 |
